পাতা:বিশ্বকোষ ঊনবিংশ খণ্ড.djvu/৫৬৯

বর্গমূলঘন, বগঘন [ 4१> ] বর্গ নিকাল যদি ভাজ্য অপেক্ষ ভাজক বড় হয় এবং যদি দেখা যায় যে, ভাগফল ১ কিন্তু অধিক গ্রহণীয় নয়, তাহা হইলে পূৰ্ব্ব লন্ধ মূলাংশের দক্ষিণে এবং ভাজকের দক্ষিণে এক একটা শূন্ত বসাইয়া পরবর্তী অংশ নামাইয়া লইবে এবং পূর্ব প্রক্রিয়ায় অঙ্ক নিম্পন্ন করিবে। বর্গমূলাকর্ষণের সময় কখন কখন ভাজক অপেক্ষ বৃহত্তর অবশিষ্ট থাকিয়া যায়। যে কোনও পূর্ণবর্গসংখ্যাকে অনায়াসে মৌলিক উৎপাদকে পরিণত করা যায়, তাহার বর্গমূল অতি সহজেই নির্ণীত হইতে পারে। L S L S BBBS BS BBBBBS SJCCCJJJS দশমিক ভগ্নাংশের বর্গমূলাকর্ষণপ্রক্রিয়া অথও সংখ্যার ষ্ঠায় বিন্দু স্থাপনের সময় প্রথম বিন্দু এককস্থানীয় অঙ্কের উপর স্থাপন করিতে হইবে এবং তৎপরে আবশুক মত বাম ও দক্ষিণদিকের প্রত্যেক দ্বিতীয় অঙ্কের উপর বিন্দু স্থাপন করিবে। অখণ্ডাংশ হইতে মূলের যে অঙ্কগুলি পাওয়া যায়, তাহার দক্ষিণে দশমিক বিন্দু পড়িবে। যে অখণ্ড সংখ্যা বা দশমিক ভগ্নাংশ পূর্ণ বর্গ নহে, তাহাব বর্গমূল একটা অসীম দশমিক ভগ্নাংশ হইবে। এরূপ স্থলে কতিপয় দশমিক স্থান পর্যন্ত বর্গমূল নিণীত হইতে পারে। আবখ্যক মত শূন্ত যোগ করিয়া বর্গমূল নির্ণয়কালে দশমিক অঙ্কসংখ্যা যোগ করিয়া লইতে হয় । - বর্গমূলঘম, বগঘন ( ক্লী) সজাতীয়াঙ্কএয়ন্ত ঘাত ঘন: । সঙ্গাতীয় অস্কত্রয়ের পরম্পর গুণফল অথবা কোন একটী রাশির বর্গফলের সহিত সেই রাশিদ্বারা পুনরায় গুণ, তাহাকে মূলরাশির ঘনফল (Cubic root) বলে। লীলাবতীতে এই ঘনমূল প্রকরণ স্বতন্ত্র। ইহার করণস্বত্র ত্রিবৃত্তাত্মক । তদযথা— “সমত্রিঘাতশ্চ ঘন: প্রদিষ্ট: স্থাপ্যে। ঘনোহন্ত্যস্ত ততোহস্তাবৰ্গ: | আদিত্রিনিয়ুস্তত আদিবর্গ স্ত্র্যন্ত্যাহতোহথাদিঘনশ্চ সৰ্ব্বে ॥ স্থানান্তরত্বেন যুতা ঘন: স্যাৎ প্রকর্য তৎ থগুযুগং ততোহস্তাম্। এবং মুহুৰ্ব্বৰ্গঘনপ্রসিদ্ধা লাস্তাস্কতে বা বিধিরেষকাৰ্য্যঃ ॥ খণ্ডাভ্যং বা হতো রাশিন্ত্রিম; থওঘনৈক্যযুক্। বর্গমূলধনস্বয়ো বৰ্গরাশেখনে ভবেৎ।।" ইহাৰ উদ্দেশক “নবঘনং ত্ৰিবনস্ত ঘনং তথ{ কথয় পঞ্চঘনন্ত বনঞ্চ মে । ঘনপদঞ্চ ততোহপি ঘনাৎ সথে যদি ঘনেইস্তি ঘনা ভবতো মতি: ॥” ৯, ২৭, ১২৫ এই তিনট রাশির যথাক্রমে গুণনদ্বারা ঘনফল ৭২৯, ১৯৬৮৩ ও ১৯৫৩১২৫ হয়। অথবা ৯ রাশির ৪ ও ৫ খও ধরিয়া কসিলে অন্ত উপায়ে উহা সিদ্ধ হইয়া থাকে। অর্থাৎ ৯ এবং ৪ ও ৫ রাশি, ঐ রাশিত্রয়ের পরম্পর গুণফল ১৮০ ৷ তাহার ত্রিনিক্স বা তিনগুণ ৫৪ • থও রাশিদ্বয়ের এক একটর शनगम४ि= 8 × 8x 8 =*७४, ९ x 4 × * = >२¢ ن زs ج ، هدي ১৮৯। লন্ধ রাশি দুইটর যোগফল ৫৪০ +১৮৯ = ৭২৯ । ইহাই ৯ রাশির বর্গখন। অথবা ২৭ রাশির খণ্ড ২ • ও ৭ । ইহাদের পরস্পর গুণফল ও ত্রিনিক্স সংখ্যা ২৭ × ২ × ৭ = ৩৭৮০ x ৩ = ১১৩৫০;থও রাশিদ্বয়ের ঘনফল সমষ্টি-২০ × ২ × ২• =৮• • • + ৭ × ৭ × ৭=৩৪৩=৮৩৪৩ এই জাতঘন সমষ্টি ও পূৰ্ব্বেক্তরাশির যোগফল ১১৩৪০+৮৩৪৩=১৯৬৮৩ ৷ অথবা ৪ রাশি-ইহার বর্গমূল ২ ও ঘনফল ৮ । ইহাদের স্বল্প অর্থাৎ পরম্পরের গুণফলের ৪ গুণ = ৬৪ বৰ্গরাশির ঘনফল হইয়া থাকে। এইরূপে ৯ বাশি-ইছার মূল ৩ ও ঘন ২৭ ৷ इंशत्र दर्श-s ७द्र घन १२० श्रथीं९ ७× २१× २ = १२२ ।। এতদ্বারা বুঝা যায় যে যাহা বৰ্গরাশিঘন তাহাঁই বর্গমূলধনবগ= ৩x৩x৩= ২৭× ২৭= ৭২৯ । ঘনমূল নিম্পাদনার্থ করণস্থ এ দ্বিবৃত্তও আছে— “আত্মং ঘনশ্বানমথাঘনে স্বে পুনস্তথাস্ত্যাদঘনতো বিশোধ্যম্। ঘনপৃথক্স্থং পরমস্ত কৃত্ব ত্রিয়্যা তদাস্তং বিভজেৎ ফলস্তু ॥ পর্ভূক্ত্যং দ্যসেত্তৎকৃতিমন্ত্যনিীং - খ্রিস্ত্রীং তজ্যেত্ত্বৎপ্রথমাৎ ফলন্ত । ঘনং তদাস্থ্যাদঘনমূলমেবং পংক্তির্ভবেদেবমতঃ পুনশ্চ ॥” (লীলাবতী ) [ ঘন ও ঘনমূল শব্দে দেখ । ] বগবর্গ (পুং ) 4.5% ofton (Biquadratic number) বগশস (অব্য) দলে দলে । বৰ্গস্থ (ত্রি) দল মধ্যস্থ। স্বদলামুরক্ত। বগা, ( বর্গাহ, বর্গাছি), উত্তরপশ্চিম ভারতবাসী নিম্নশ্রেণীব জাতিবিশেষ। রাজপুতগৃহে দাস্তবৃত্তিদ্বারা জীবিকার্জন করা তাহদের প্রধান ব্যবসা। এই শ্রেণীর রমণীগণও গৃহস্থপরিবাবে, বিশেষত: রাজপুত-সর্দার গৃহে রাজকুমারদিগের ধাত্রীরূপে বাস করে এবং স্তনদুগ্ধ দিয়া তাহাদের লালন পালন করিয়া থাকে। তাহার বলে যে কনোজে তাহদের আদি বাস ছিল। গহরবাড়-রাজপুতগণের সঙ্গে তাহারা আদি জন্মভূমি পরিত্যাগ করিয়া নানাস্থানবাসী হইয় পড়িয়াছে। তাহার গোয়াল আষ্ঠীৰগণেব কুটুম্ব বলিয়া পরিচিত।