পাতা:বিশ্বকোষ চতুর্থ খণ্ড.djvu/৭১৯

cक्रछरुादङ्द्रि প্রক্রিয় -অঙ্কিজ ক্ষেত্রটার কোট পরিমাণ ৪এর বর্গ ১৬ এবং কর্ম ৫এর বর্গ ২৫ । বৰ্গদ্বয়ের অন্তর ৯ । কৰ্ণ বর্গ ২৫ হইতে কোটিবর্গ ১৬ অম্ভর করিলে অবশিষ্ট থাকে ৯, তাছার বর্গমূল ৩। অতএব ৩য় নিয়ম অনুসারে ঐ ক্ষেত্রটার ভূজের পরিমাণ হইল ৩ । প্রদর্শিত ৩য় নিয়ম অনুসারে ত্র্যস্র বা চতুরস্ৰক্ষেত্রের ভূজ, কোটি ও কর্ণ জানিতে পারা যায়। যে ক্ষেত্রটর ভুজের বর্গের সহিত কোটির বর্গযোগ করিলে যে রাশি হইবে তাহার যদি বর্গমূল না থাকে, তবে তাহার রিশুদ্ধ কর্ণ নির্ণয় করা যায় না । সেই ক্ষেত্রের কর্ণকে করণীগত কৰ্ণ বলে । এইরূপ স্থলে আসন্ন কর্ণ জানিবার উপায় লীলাবর্তীতে এইরূপ প্রদশিত হইয়াছে । ৪র্থ নিয়ম । যে অঙ্কের বর্গমূল বাহির করিতে হইবে, তাহার ছেদ ও অংশের গুণফলকে কোন একটী রাশি ইষ্ট মানিয়া তাহার বর্গ দ্বারা গুণ করিতে হইবে গুণফলের বর্গমূলকে ইষ্টবর্গের মূলদ্বারা গুণিত ছেদ দিয়া ভাগ করিবে । যাহা লব্ধ হইবে, তাহাই পুর্বরাশির আসন্ন বর্গমূল। উদাহরণ—যে ক্ষেত্রটার কোটির পরিমাণ ফু এবং ভূজের পরিমাণ , তাহার কর্ণের পরিমাণ কত ? छूक ?’ প্রক্রিয়া —অঙ্কিত ক্ষেত্রটর ভুঞ্জ ; এবং কোটি এর বর্গযোগ করিলে পূৰ্ব্বদৰ্শিত নিয়ম অনুসারে হইল - এই রাশির শুদ্ধ বর্গমূল নাই বলিয়া এই ক্ষেত্রটার কর্ণ করণীগত । বর্গযোগ তু*এর ছেদ ৮ ও অংশ ১৬৯এর গুণ ফল ১৩৫২কে ইষ্টরাশির বর্গ ১ • • • • দিয়া গুণ করিলে গুণফল হুইল ১৩৫২• • • •, ইছার আসন্ন মূল ৩৬৭৭ গুণমূল ১• • স্বারা ছেদ ৮কে গুণ করিলে ফল হয় ৮০ •, ইহান্ধীর ৩৬৭৭কে ভাগ কfরলে লন্ধ হইল ৪৪:: ; অতএব ঐ ক্ষেত্রটার আসন্ন কর্ণ হইল ৪;: ! শুদ্ধ কর্ণ অপেক্ষা কিঞ্চিৎ নুন অথবা অধিক পরিমাণ কর্ণকে আসন্ন কর্ণ বলা যায় । ভুজের পরিমাণ অবগত থাকিলে সেই ক্ষেত্রের কোটি { ৭১৯ ] ক্ষেত্রব্যবহার ४ कर्म कङ ¢काद्र श्हेंtठ *ाँtग्न, एठी हांग्र मिप्रभ । ভূজ এক প্রকার থাকিলেও কোটি ও কর্ণ অনেক প্রকার হইতে পারে। ইহা কেবল ত্রাশ্রজাত্য ক্ষেত্রেই সম্ভব । ৫ম নিয়ম । কোন একটী রাশিকে ইষ্টকল্পনা করিৰে । ইষ্ট রাশিকে দ্বিগুণ করিয়া তাহাম্বারা ভুঞ্জ পরিমাণকে গুণ করিলে যাহা ফল হইবে, তাছা একস্থানে রাখিয়া দিবে। পরে ইষ্টরাশির বর্গ হইতে ১ একবাদ দিলে যাহা অবশিষ্ট থাকিবে, তাছাম্বারা পূৰ্ব্ব স্থাপিত অঙ্ককে ভাগ করিবে, যাহ। লন্ধ হইবে, তাহাই ঐ ক্ষেত্রটার কোটি হইবে এবং সেই हे ठे ग्रां*ि निग्रा स५ कनिtग गाँझ गन रुहे८द, डांश श्रेष्ठ ভুজ পরিমাণ অন্তর কfরবে। যাহা অবশিষ্ট থাকিবে, তাহাই ঐ ক্ষেত্রের কর্ণ। উদাহরণ—যে ক্ষেত্রের ভূত্ত্বের পরিমাণ ১২, সেই ক্ষেত্রের কোটি ও কর্ণ কত প্রকার হইতে পারে, তাছা স্থির কর । এগুলে ইষ্টকল্পনা অনুসারে কোটিও কর্ণের পরিমাণ নানাপ্রকার হইবে । ২ ইষ্ট কল্পনা করিলে এইরূপ ক্ষেত্র উৎপন্ন হয় । ভুজ ১২ প্রক্রিয় -ইষ্টরাশি ২, তাহাকে দ্বিগুণ করিলে ফল হয় ৪ । উহাদ্বারা ভূজ ১২কে গুণ করিলে ফল হইল ৪৮ । ইষ্ট রাশি ২এর বর্গ ৪ হইতে ১ বাদ দিলে অবশিষ্ট থাকে ৩। অবশিষ্ট তিন দিয়া পুৰ্ব্বস্থাপিত ৪৮কে ভাগ করিলে ফল হইবে ১৬ । অতএব ৫ম নিয়ম অনুসারে ঐ ক্ষেত্রটীয় কোটি হইল ১৬। কোটি ১৬কে ইষ্টয়াশি ২ স্বারা গুণ করিলে ফল হয় ৩২ ৷ তাহা হইতে ভুজ ১২ অন্তর করিলে অবশিষ্ট থাকিবে ২ • । অতএব ৫ম নিয়ম অনুসারে ক্ষেত্রের কর্ণ হইল ২• ভুঞ্জ ও কোটি স্থির করিয়া ১ম নিয়ম অনুসারে প্রক্রিয়! করিলেও ঐৰূপই কর্ণ হইবে। এই প্রকার ২য় ও ৩য় নিয়ম অনুসারে প্রক্রিয়া করিলেও কোটি ও ভুজ ঐ প্রকারই হয় । সকল উদাহরণেই এই প্রকার জানিবে। এই স্থলে ৩ ইষ্ট কল্পনা করিলে এই প্রকার ক্ষেত্র উৎপন্ন হয় ।