ভগ্নাংশ [ ২৩৫ ] ভগুiংশ नश८ई निदख् । : বলিলে ৪ + ৬ অর্থাৎ কোন বস্তুকে ৫ ভাগ করিয়া তাহার ১ ভাগ বার গ্রহণ করা হইয়াছে বুৰা যায়, অথবা ৪কে ৫ দিয়া ভার্গ করিলেও সেই ফল লভ্য হইয়া থাকে। উহাই সামান্ত ভগ্নাংশের লক্ষণ । প্রকার ভেদে এই ভগ্নাংশেরও কয়েকটু বিভিন্ন সংজ্ঞা : سلسة تاrtrجة ১ ৰে ভগ্নাংশের লব হর অপেক্ষা লখু, তাছাই প্রকৃত एठभीक्ष्; ।। २ १ांश्ाङ्ग ण१ श्द्र एष:श्रश्नः।। ७क़्तः क्षिच। श्tद्रग्र সহিত সমান, তাছার নাম অপ্রাকৃত ভগ্নাংশ । ৩ যে ভগ্নাংশের লব ও ছয় সরল অর্থাৎ জটিল নহে, তাহ সরল ভগ্নাংশ এবং যাহ। পূর্ণ ও ভঙ্গ উভয় রাশিতে মিলিত, তাহার লাম মিশ্ৰ-সংখ্যা । ৪ কোন সরল বা মিশ্রিত ভগ্নাংশের ধে ভগ্নাংশ তাহার নাম গৰ্ভিত ভগ্নাংশ । ৫ যে ভগ্নাংশের লব অথবা হয় কিম্ব লব ও হর উভয়েই সরল, মিশ্রিত বা গঞ্জিত তাহাকে জটিল ভগ্নাংশ বলা হইয়া থাকে। এককে হর করিয়ু প্রত্যেক পূর্ণরাশিকেই ভগ্নাংশে পরিবৰ্ত্তিত করা যাইতে পারে, যেমন ৪ = : ; এখানে স্পষ্ট দেখা যাইতেছে যে, কোন একটা বস্তুকে ৪বার গ্রহণ করা হইয়াছে, সুতরাং উহা পূর্ণ চারি ছায়াছে। ঐক্লপে কোন ভগ্নাংশকে পূর্ণরাশি দ্বারা গুণ করিতে হইলে, উহার লবের সহিত গুণ করিতে হয় এবং সেই ভগ্লরাশিকে পূর্ণরাশি দ্বারা ভাগ করিতে হষ্টলে, তারা উহার হরকে গুণ করা আবশ্বক। সেই গুণফলই রাশিফল হইবে । ভগ্নাংশের লব ও হরকে কোন একটা রাশি দ্বারা গুণ বা ভাগ করিলে উহার মান পরিবর্তিত হয় না, ফল একই থাকে। স্বতরাং কোন অশ্বগুরাশিকে ভগ্নাংশে পরিণত করিতে আর বাধা থাকে না। কোন একটা অখণ্ডরাশি দ্বারা কোন ভগ্নাংশের লবকে গুণ করা অথবা উহার হয়কে ভাগ কর তুলা ফল সাধক। যেমন : এইভগ্নাংশটার পৰ ৪ বার গুণিত হইলে " উহার ফল হয়, সেইরূপ উহার হরকে ৪ৰায়৷ ভাগ দিলে * ফল হইয়া থাকে, সুতরাং উভয়ের ফল একরূপই দেখা যাইতেছে । অপ্রাকৃত ভগ্নাংশকে প্রকৃত অবস্থা আনিতে হইলে উছার লবকে হর দ্বারা ভাগ করিতে হয়। যদি ভাগশেষ না থাকে, তাছা হইলে উছার ফল একটা পূর্ণরাশি হইৰে, আর ধদি ভাগশেষ থাকে, তাহা হইলে একটী পূর্ণ ও একটা ভগ্ন উচয়ই ইহার ফল হইৰে। যেমন :=4একটা পুরাশি এবং 'a • একটা মিশ্রিত রাশি। কোন মিশ্রিত ভগ্নাংশকে অপ্রাকৃত ভগ্নাংশে পরিণত করিতে হইলে, পুণরাশিকে ভঙ্গরাশির হর দিয়া গুণ করিয়৷ সেই গুণফলকে ভঙ্গরাশির লবের সতি যোগ করিা যে ফল হইবে, তাহাঙ্গার লৰ এং मिटांपशष्ट्र शांश फेशद्र श्ब्र झिण, ७ौशरें हम्न थाकिt६ । cणहे. রূপ গর্ভিক্ত ভগ্নাংশের সমস্ত লবগুলিকে পরস্পর গুণ করিয়া যে ফল হইবে, তাছাই লব এবং সমুদায় ছয়গুলিকে গুণ করিয়া cय गण श्रय, ऊांशहे ऊँशग्न श्ब्र ; cषभन
- x 3 × ● x 》
息 د ي ود 4 x * x * x 8 x wo R wo * శ్ రిగె - X X; এইক্ষণে উভয়পাশ্ব হইতে ৩,২,৫, এই অভিঘাত কয়ট উঠাইয়। লইলে যে ফল লদ্ধ হয়, সেই ফল : হইবে । যে ভগ্নাংশটীয় লব ও হরকে কোন অথও রাশি দ্বারা ডাগ করা যায় না, সেই মাকারই সেই ভগ্নাংশের লঘিষ্ট আকার জানিবে, আর যে ভগ্নাংশের উভয়পার্শ্বস্ব রাশির কোন সাধারণ অভিঘাত নিষ্কাশিত না হয়, তাছাই তাহার লঘিষ্ট আকার। ভগ্নাংশকে লঘিষ্ট আকারে পরিবর্কিত করিতে হইলে, উছার লব ও হর উভয়েরই গরিষ্ঠ সাধারণ গুণনীয়ক দ্বারা উভয়কে ভাগ কর, তাহা হইলেই উহার লঘিষ্ঠ আকার পাওয়া যাবে।
- - এইরূপ একটা তরাশিকে লঘিষ্ট আকারে রূপান্ত রিত হইলে, প্রথমতঃ উহাদের গরিষ্ঠ সাধারণ গুণ নীয়ক করা আবণ্ডক ;
২৬১)৩৪৮(১ 象够> ৮৭)২৬১(৩ _لافهة অতএব ৮৭ উহাদের গরিষ্ঠ সাধারণ গুণনীয়ক হুইল । w१)२७-(७ ४१)७8v(8 -৩৪৮ স্বতরাং উপরোক্ত ভগ্নাংশ_ - لاs_ টর লঘিষ্ট আকার : হইল। দৃষ্টিমাত্রে যাহাদের অভিঘাত নিষ্কাশিত করিতে পায় যায়, তাহাদের গরিষ্ঠ সাধারণ গুণনীয়ক বাহির করা অনাবশ্যক। কারণ কথায় কথায় গরিষ্ঠ সাধারণ গুণনীয়ক বাহির করিতে গেলে অঙ্ক কলিবার সময় বড়ই অসুবিধা উপস্থিত হয় । ভিন্ন ভিন্ন ভগ্নাংশকে সমান হরবিশিষ্ট করিতে হইলে, যে রাশিট উহাদের লঘিষ্ট সাধারণ গুণিতক হইবে, সেইটকে সকলের সাধারণ ছয় কগ্নিৰে, পরে প্রত্যেক ভগ্নাংশের ছয় দিয়া ঐ সাধারণ গুণিতককে ভাগ করিলে যে ফল হইবে, তত্ত্বারা উহাদের জাপন আপন লবকে গুণ করিবে এবং ঐ গুণফলকে নূতন ভগ্নাংশের লব করিয়া রাখিবে, তাছা হটলে উহার সমান স্বল্পৰিশিষ্ট হুইবে । .
