পাতা:বিশ্বকোষ সপ্তদশ খণ্ড.djvu/৫৭১

-N. বর্গমূলঘন, বগঘন [ ৫৭১ ] शशी . নির্ণয়কালে যদি ভাজ্য অপেক্ষ ভাজক বড় হয় এবং যদি দেখা যায় যে, ভাগফল ১ কিন্তু অধিক গ্রহণীয় নয়, তাহা হইলে পূৰ্ব্ব লন্ধ মুলাংশের দক্ষিণে এবং ভাজকের দক্ষিণে এক একটা শূন্ত বসাইয়া পরবর্তী অংশ নামাইয়া লইবে এবং পূৰ্ব্ব প্রক্রিয়ায় অঙ্ক নিম্পন্ন করিবে । বর্গমুলাকর্ষণের সময় কখন কখন ভাজক অপেক্ষ বৃহত্তর অবশিষ্ট থাকিয় বার। যে কোনও পুর্ণবর্গসংখ্যাকে অনায়াসে মৌলিক উৎপাদকে পরিণত করা যায়, তাহার বর্গমূল অতি সহজেই নির্ণীত হইতে পারে। W৮১ss = W ২২ × ৫২ × ৩২ x ৩ = ২ × ৫ × ৩ × ৩= 9• দশমিক ভগ্নাংশের বর্গমূলাকর্ষণ প্রক্রিয়া অখণ্ড সংখ্যার ন্যায় বিন্দু স্থাপনের সময় প্রথম বিন্দু এককস্থানীয় অঙ্কের উপর স্থাপন করিতে হইবে এবং তৎপরে আবশুক মত বাম ও দক্ষিণদিকের প্রত্যেক দ্বিতীয় অঙ্কের উপর বিন্দু স্থাপন করিবে। অখণ্ডাংশ হইতে মূলের যে অঙ্কগুলি পাওয়া যায়, তাহার দক্ষিণে দশমিক বিন্দু পড়িবে। যে অখণ্ড সংখ্যা বা দশমিক ভগ্নাংশ পূর্ণ বর্গ নষ্ঠে, তাহার বর্গমূল একটা অসীম দশমিক ভগ্নাংশ হইবে । এরূপ স্থলে কতিপয় দশমিক স্থান পৰ্য্যন্ত বর্গমূল নির্ণীত হইতে পারে। আবখ্যক মত শূন্য যোগ করিয়া বর্গমূল নির্ণয়কালে দশমিক অঙ্কসংখ্যা যোগ করিয়া লইতে হয় । বর্গমূলঘন, বগঘন ( ) সজাতীয়াস্কর্যন্ত ঘাত ঘন সঙ্গাতীয় অস্কত্রয়ের পরস্পর গুণফল অথবা কোন একটী রাশির বর্গফলের সহিত সেই রাশিদ্বারা পুনরায় গুণ, তাহাকে মূলরাশির ঘনফল (Cubic root) বলে । লীলাবতীতে এই ঘনমূল প্রকরণ স্বতন্ত্র। ইহার করণস্বত্র ত্ৰিবৃত্তাত্মক । তদযথা— “সমত্রিঘাতশ্চ ঘন: প্রদিষ্টঃ স্থাপ্যে। ঘনোহন্ত্যস্ত ততোহন্তবর্গ: । আদিত্রিনিয়ুস্তত আদিবর্গ স্ত্র্যস্ত্যাহতোহথাদিঘনশ্চ সৰ্ব্বে ॥ স্থানান্তরত্বেন যুত ঘনঃ স্তাৎ প্রকল্প্য তৎ খগুযুগং ততোইস্ত্যম। এবং মুহুৰ্ব্বৰ্গঘন প্রসিদ্ধা বাস্তান্ধতে বা বিধিৱেষকাৰ্য্য: , খগুীভ্যাং বা হতে রাশিন্ত্রিয়ঃ খগুঘনৈক্যযুক । বর্গমূলধনস্বঘ্নে বর্গরাশেৰ্থনে ভবেৎ ” ইহার উদ্দেশক-- “নবন্ধনং ত্রিখনত ঘনং তথা কথয় পঞ্চানস্ত ঘনঞ্চ মে । ঘনপদঞ্চ ততোৎপি ঘনাৎ সখে যদি ঘনেইস্তি ঘনা ভবতে মতি: ॥” ৯, ২৭, ১২৫ এই তিনট রাশির যথাক্রমে গুণনম্বারা ঘনফল ৭২৯, ১৯৬৮৩ ও ১৯৫৩১২৫ হয়। অথবা ৯ রাশিয় 8 ७ ८ क्ष७ क्षब्रिग्रा कनिष्ण अर्श प्लोएम्न ऐश्। निरु श्हेब्र शादक । অর্থাৎ ৯ এবং ৪ ও ৬ রাশি, ঐ রাশিত্রয়ের পরম্পর গুণফল ১৮• । তাহার ত্রিনিক্স বা তিনগুণ ৫৪• । খও রাশিদ্বয়ের এক একটর чятчів = 8 x в x в = «с, є х 4 x « = »з « ; 98 +» з« = ১৮৯। লন্ধ রাশি দুইটর যোগফল ৫৪• +১৮৯= ৭২৯ । ইহাই ৯ রাশির বর্গঘন। অথবা ২৭ রাশির খণ্ড ২ • ও ৭ । ইহাঙ্গের পরম্পর গুণফল ও ত্রিনিম্ন সংখ্যা ২৭ x ২• x ৭ = ৩৭৮• × ৩ = ১১৩৫•; খণ্ড রাশিদ্বয়ের ঘনফল সমষ্টি--২০ × ২ × 18 آق ق. اگ مهره و اکنون به ۹ × ۹ × ۹ + ۰۰۰ = ۰ه ও পূৰ্ব্বোক্তরাশির যোগফল ১১৩৪০ +৮৩৪৩-১৯৬৮৩। অথবা ৪ রাশি- ইহার বর্গমূল ২ ও ঘনফল ৮। ইহাদের স্বত্ব অর্থাৎ পরস্পরের গুণফলের ৪ গুণ= ৬৪ বৰ্গরাশির ঘনফল হইয়া থাকে। এইরূপে ৯ রাশি-—ইহার মূল ৩ ও ঘন ২৭ । ইহার বর্গ-৯ এর ঘন ৭২৯ অর্থাৎ ৩ × ২৭ x ৯ = ৭২৯ । এতদ্বারা বুঝা যায় যে যাহা বৰ্গরাশিযন তাহাই বর্গমূলঘনখৰ্গ = ৩x৩x৩= ২৭× ২৭ = ৭২৯ । ঘনমূল নিম্পাদনার্থ করণস্থর দ্বিবৃত্তও আছে-- - “আণ্ঠং ঘন স্থানমথাঘনে দ্ধে পুনস্তথাস্ত্যাদঘনতো বিশোধ্যম। ঘনপৃথকৃস্থং পরমস্ত কৃত্ব ত্রিঘ্য তদাস্তং বিভঞ্জেৎ ফলন্তু ॥ পভূক্ত্যাং স্বাসেত্তৎকৃতিমন্ত্যনিীং ত্রিীং তজ্যেত্ত্বৎপ্রথমাৎ ফলন্ত । ঘনং তদাপ্তাঘনমূলমেবং পকির্ডবেদেবমতঃ পুনশ্চ ॥” (লীলাবতী ) ঘন ও ঘনমূল শব্দে দেখ । ] বগবর্গ (পুং ) Atos often (Biquadratic number ) বগশস (অব্য ) দলে দলে । বর্গস্থ & ত্রি ) দল মধ্যস্থ। স্বদলামুরক্ত । বগা, ( বর্গাহ, বৰ্গাছি), উত্তরপশ্চিম ভারতবাসী নিয়শ্রেণীর জাতিবিশেষ। রাজপুতগৃহে দাস্তবৃত্তিস্বারা জীবিকার্জন করা তাহাদের প্রধান ব্যবসা। এই শ্রেণীর রমণীগণও গৃহস্থপরিবারে, বিশেষত: রাজপূত-সর্দার গৃহে রাজকুমারদিগের ধামীরূপে বাস করে এবং স্তনদুগ্ধ দিয়া তাহাদের লালন পালন করিয়া থাকে। তাছার বলে যে কনোজে তাহাজের আদি বাস ছিল । গহল্পবাড়-রাজপুতগণের সঙ্গে তাহারা আদি জন্মভূমি পরিত্যাগ করিয়া নানাস্বানবাসী হইয়া পড়িয়াছে। তাহারা গোয়াল আহঁীরগণের কুটুৰ বলিয়া পরিচিত।